若函数y=x3+x2+mx+1在(0.1)上的单调递增.则m的取值范围是[0.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．若函数y=x³+x²+mx+1在（0，1）上的单调递增，则m的取值范围是[0，+∞）．

分析对函数进行求导，令导函数大于等于0在（0，1）上恒成立即可．

解答解：若函数y=x³+x²+mx+1在（0，1）上得到递增，
只需y′=3x²+2x+m≥0在（0，1）恒成立，
即m≥-3x²-2x在（0，1）恒成立即可，
令f（x）=-3x²-2x，对称轴x=-$\frac{1}{3}$，
∴f（x）在（0，1）递减，
∴f（x）_max=f（0）=0，
∴只需m≥f（x）_max=0，
故答案为：[0，+∞）．

点评题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．

练习册系列答案

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13．

如图，四边形ABCD与ABEF均为矩形，BC=BE=2AB，二面角E-AB-C的大小为$\frac{π}{3}$．现将△ACD绕着AC旋转一周，则在旋转过程中，（　　）

	A．	不存在某个位置，使得直线AD与BE所成的角为$\frac{π}{4}$
	B．	存在某个位置，使得直线AD与BE所成的角为$\frac{π}{2}$
	C．	不存在某个位置，使得直线AD与平面ABEF所成的角为$\frac{π}{4}$
	D．	存在某个位置，使得直线AD与平面ABEF所成的角为$\frac{π}{2}$

14．设函数y=f（x）在区间[0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x-1=0，y=0所围成部分的面积S．先产生两组（每组100个）区间[0，1]上的均匀随机数x₁，x₂，x₃，…x₁₀₀和y₁，y₂，y₃，…，y₁₀₀，由此得到100个点（x_i，y_i）（i=1，2，3，…100），若发现其中满足y_i＞f（x_i）（i=1，2，3，…100）的点有32个，那么由随机方法可以得到S的近似值为$\frac{8}{25}$．

11．以点（2，-2）为圆心并且与圆x²+y²+2x-4y+1=0相外切的圆的方程是（　　）

18．求证：
4ⁿ-10≥（3+n）•3^n-1（n∈N，n≥3）．

8．直线y=a分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A，B两点，则|AB|的最小值为$\frac{4}{3}$．

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x+1|，x＜1}\\{{x}^{2}-4x+2，x≥1}\end{array}\right.$，则函数g（x）=2^|x|f（x）-2的零点个数为2．

12．若α+β=$\frac{π}{4}$，且α，β均不等于kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），求证：（tanα+1）（tanβ+1）=2．

13．在3到42之间插入12个数，使得这14个数组成一个等差数列，求这个等差数列的通项公式．

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