Question

14．设函数y=f（x）在区间[0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x-1=0，y=0所围成部分的面积S．先产生两组（每组100个）区间[0，1]上的均匀随机数x₁，x₂，x₃，…x₁₀₀和y₁，y₂，y₃，…，y₁₀₀，由此得到100个点（x_i，y_i）（i=1，2，3，…100），若发现其中满足y_i＞f（x_i）（i=1，2，3，…100）的点有32个，那么由随机方法可以得到S的近似值为$\frac{8}{25}$．

Answer 1

分析 由题意知本题是求∫₀¹f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与直线x=0和直线x-1=0，y=0所围成图形的面积，积分得到结果．

解答 解：∵∫₀¹f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）
的图象与直线x=0和直线x-1=0，y=0所围成图形的面积，
∴根据几何概型易知∫₀¹f（x）dx≈$\frac{8}{25}$．
故答案为：$\frac{8}{25}$．

点评 本题考查了古典概型和几何概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到