Question

已知△ABC的三个顶点分别为A（-4，2），B（2，4），C（4，0）．
（Ⅰ）求△ABC三边所在的直线方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：直线的点斜式方程,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：（1）利用两点式方程能求出△ABC三边所在的直线方程．
（2）求出|AB|，点C（4，0）到直线AB；x-3y+10=0的距离，由此能求出△ABC的面积．

解答： 解：（1）∵△ABC的三个顶点分别为A（-4，2），B（2，4），C（4，0），
∴AB所在的直线方程为：

y-2

x+4

=

4-2

2+4

，
整理，得x-3y+10=0；
BC所在的直线方程为：

y

x-4

=

4

2-4

，
整理，得2x+y-8=0；
AC所在的直线方程为：

y

x-4

=

2

-4-4

，
整理，得x+4y-4=0；
（2）|AB|=

(2+4)2+(4-2)2

=2

10

，
点C（4，0）到直线AB；x-3y+10=0的距离：
d=

|4-0+10|

1+9

=

14

10

，
∴S_△ABC=

1

2

×2

10

×

14

10

=14．
∴△ABC的面积为14．

点评：本题考查直线方程的求法，考查三角形的面积的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．