Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟定的价格试销，得到如表数据．

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线的方程

y

=

b

x+

a

，其中

b

=-20；
（2）该产品每件的成本为5.5元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售额-成本）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）计算平均数，利用b=-20，求出a，即可求得回归直线方程；
（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．

解答： 解：（1）

.

x

=

1

6

（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，

.

y

=

1

6

（90+84+83+80+75+68）=80，
∵

b

=-20，∴a=80+20×8.5=250
∴回归直线方程

y

=-20x+250；
（II）设工厂获得的利润为L元，则L=（x-5.5）（-20x+250）=-20（x-9）²+245，
∴该产品的单价应定为9元，工厂获得的利润最大．

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，是一个新课标中出现的新知识点，本题解题的关键是正确运算出线性回归方程系数b的值，本题是一个中档题目．