Question

已知函数y=3+sin（2x+

π

4

）
（1）求其最大值和最小值，并写出取得最值是相应的x的集合；
（2）求其单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）对于函数函数y=3+sin（2x+

π

4

），利用正弦函数的图象和性质求得其最大值和最小值，并写出取得最值是相应的x的集合．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答： 解：（1）对于函数函数y=3+sin（2x+

π

4

），当2x+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈z时，函数取得最大值为3+1=4，此时，x=2kπ+

π

4

，k∈z．
当2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈z时，函数取得最大值为-3+1=-2，此时，x=2kπ-

3π

4

，k∈z．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
故函数的增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．

点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．