题目内容


如图K40­13所示，图(1)是一个长方体被截去一个角后所得多面体的直观图，它的主视图和左视图如图(2)所示(单位：cm)．

(1)请按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．


解：(1)俯视图如图所示．

(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)．


练习册系列答案
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若a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(　　)

A．28  B．76  C．123  D．199

若直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　)

A．一定平行

B．不平行

C．平行或相交

D．平行或直线在平面内

如图K40­2所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(　　)

A．4π  　　　 B.πC．3π  　　　 D．2π

若某几何体的三视图如图K40­9所示，则此几何体的体积等于(　　)

图K40­9

A．30  B．12

C．24  D．4

下面结论中正确的是(　　)

①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；

②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；

③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．

A．①③  B．②④ 

C．②③④  D．③④

 已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.可以推出α∥β的是(　　)

A．①③  B．②④

C．①④  D．②③

已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“若α∥β，且α⊥γ，则β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有(　　)

A．0个  B．1个

C．2个  D．3个

如图K45­12所示，四棱锥E ­ ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB＝4，BC＝CD＝EA＝ED＝2.

(1)求证：BD⊥平面ADE.

(2)求BE和平面CDE所成角的正弦值．

(3)在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF⊥平面CDE？请说明理由．

图K45­12

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