题目内容

11．若$\frac{2sinθ+5cosθ}{2cosθ-sinθ}$=-5，sin2θ=$\frac{n}{m}$（m、n为互质的整数且m＞0），则m+n=18．

分析 利用已知条件求出正切函数值，然后化简求解m、n即可．

解答 解：$\frac{2sinθ+5cosθ}{2cosθ-sinθ}$=-5，可得tanθ=5，
sin2θ=$\frac{n}{m}$=$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ+{cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{5}{13}$．m、n为互质的整数且m＞0，
可得m=13，n=5，
m+n=18．
故答案为：18．

点评 本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．

练习册系列答案
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A．8$\sqrt{2}$B．16$\sqrt{2}$C．32$\sqrt{2}$D．32

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