Question

1．已知圆的方程为x²+y²+6x一4y-3=0，设该圆中过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（　　）

• A． 8$\sqrt{2}$
• B． 16$\sqrt{2}$
• C． 32$\sqrt{2}$
• D． 32

Answer 1

分析 先把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点（-1，4）的最长弦是圆的直径，最短弦是过该点与最长弦垂直的直线与圆相交得到的弦．

解答 解：圆的方程可化为：（x+3）²+（y-2）²=16…①
则圆心O（-3，2），半径r=4
AC长为过点（-1，4）和点O的圆的直径d=2×4=8，斜率k=1，
BD为最短弦，所以应与AC垂直为x+y-3=0…②
圆心到BD的距离d=$\frac{|-3+2-3|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$
所以BD=2$\sqrt{16-8}$=4$\sqrt{2}$，则四边形ABCD面积=$\frac{1}{2}×$AC×BD=$\frac{1}{2}$×8×4$\sqrt{2}$=16$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 解决本题的关键是结合图形判断最长弦与最短弦的位置．