题目内容
三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，平面PAC⊥面ABC，D、E别为AB、PB的中点．（1）求证AC⊥PD；
（2）求三棱锥P-CDE与三棱锥P-ABC的体积之比．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直的性质
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）根据线面垂直关系判断，（2）根据体积公式求解的出比值．
解答：
解：（1）取AC中点O，PO⊥AC，又面PAC⊥面ABC
∴PO⊥面ABC，连OD，则OD⊥面PAC，则DO⊥AC
AC⊥面POD，AC⊥PD
（2）VP-CDE=VD-PCE E为PB中点
∴S△PCE=
S△PBC
VD-PCE=
VD-PBC=
VP-ABC
即
=
．
∴PO⊥面ABC，连OD，则OD⊥面PAC，则DO⊥AC
AC⊥面POD，AC⊥PD
（2）VP-CDE=VD-PCE E为PB中点
∴S△PCE=
| 1 |
| 2 |
VD-PCE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
即
| VP-CDE |
| VP-ABC |
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查了空间几何题的性质，计算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=
四面体A-BCD中，O，E分别是BD，BC的中点，AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是| 3 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |