Question

在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？

(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；

(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．

Answer 1

解　(1)C＝792(种)不同的选法．

(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C＝36(种)不同的选法．

(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C＝126(种)不同的       选法．

(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C＝3(种)选法，再从另外的9人中选4人有C种选法，共有CC＝378(种)不同的选法．

(5)(直接法)可分为三类：

第一类：甲、乙、丙中有1人参加，共有CC种；

第二类：甲、乙、丙中有2人参加，共有CC种；

第三类：甲、乙、丙3人均参加，共有CC种．

共有CC＋CC＋CC＝666(种)不同的选法．