已知命题p:函数f上是单调函数.命题q:函数$f(x)=\frac{{{x^2}+a}}{x}上递增.若p且q为真命题.则实数a的取值范围是( )A．(0.1]B．(0.2]C．[1.2]D．[1.3] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知命题p：函数f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是单调函数，命题q：函数$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}（a＞0）$在（2，+∞）上递增，若p且q为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（0，1]

B．

（0，2]

C．

[1，2]

D．

[1，3]

分析分别求出p，q为真时a的范围，求出A、B的交集即可．

解答解：若函数f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是单调函数，
则a≤1，故p为真时，a≤1，
若函数$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}（a＞0）$在（2，+∞）上递增，
则0＜a≤1，故q为真时，0＜a≤1，
若p且q为真命题，
则0＜a≤1，
故选：A．

点评本题考查了函数的单调性问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．

练习册系列答案

$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}＞2$

6．

将$\frac{n（n+1）}{2}$（n≥4）个正实数排成如图所示n行n列的三角形数阵（如图）：其中每一列的数成等比数列，并且所有的公比相等，从第三行起每一行的数成等差数列．已知a₂₂=$\frac{3}{4}，{a_{41}}=\frac{1}{8}，{a_{43}}=\frac{1}{4}$，则a₁₁+a₂₂+…+a_nn=$3-\frac{n+3}{2^n}$．

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）-bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为$\frac{1}{2}$．

10．已知直线l₁：x+a²y+1=0和直线l₂：（a²+1）x-by+3=0．
（1）若b=-12，l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，则|a•b|的最小值．

20．已知函数f（x）=4tanxsin（$\frac{π}{2}$-x）cos（x-$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的单调递增区间．

7．已知集合A={1，2}，则A的真子集的个数为（　　）

4．已知sinα=$\frac{3}{5}$，则cos（π-2α）=（　　）

5．设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，$\frac{1}{2}$）的距离比点P到x轴的距离大$\frac{1}{2}$．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|=2$\sqrt{6}$，求k的值．
（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y₀）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程．

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