Question

3．复数Z满足（1-2i）z=（1+i）²，则z对应复平面上的点的坐标为（　　）

• A． （-$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{5}$）
• B． （-$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$）
• C． （$\frac{4}{5}$，-$\frac{2}{5}$）
• D． （$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$）

Answer 1

分析 由（1-2i）z=（1+i）²，得$z=\frac{（1+i）^{2}}{1-2i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z对应复平面上的点的坐标可求．

解答 解：由（1-2i）z=（1+i）²，
得$z=\frac{{{{（1+i）}^2}}}{（1-2i）}=\frac{2i}{（1-2i）}=\frac{2i（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}=\frac{-4+2i}{5}=-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$，
则z对应复平面上的点的坐标为：（$-\frac{4}{5}$，$\frac{2}{5}$）．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．