题目内容
16．已知点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{2x-y-2≤0}\\{2x-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域上运动，则z=$\frac{x+y+2}{x+1}$的取值范围是（ ）| A． | [1，$\frac{5}{3}$] | B． | [0，1] | C． | [1，$\frac{8}{3}$] | D． | [0，$\frac{5}{3}$] |
分析 根据已知的约束条件，画出可行域，分别求出各角点的坐标，分析目标z=$\frac{x+y+2}{x+1}$函数的几何意义，将最优解代入得到目标函数的最值，进而可得取值范围．
解答 
解：不等式组表示的平面区域如下图所示：
∵动点P（x，y）在可行域运动，
z=$\frac{x+y+2}{x+1}$=1+$\frac{y+1}{x+1}$，
表示（x，y）点与（-1，-1）点连线的斜率再加1，
故当P与C重合时，z取最小值1+0=1，
当P与B重合时，z取最大值1+$\frac{5}{3}$=$\frac{8}{3}$，
故z的取值范围是[1，$\frac{8}{3}$]，
故选：B．
点评 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中角点法是解答此类问题最常用的办法，一定要熟练掌握．
练习册系列答案
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6．已知0＜α＜π，则tanα＞1是sinα＞cosα的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图，一艘船下午13：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9$\sqrt{2}$海里，则此船的航速为36海里/小时．
11．设$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$cosx），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{6}$，cosx）且$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$），x∈（0，$\frac{5π}{12}$），则（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{8}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜$\frac{π}{2}$，图象如下，请回答下列问题．
5．若函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x在区间（-1，1）上不单调，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-5，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1） | B． | （-5，1） | ||
| C． | （-5，-1） | D． | （-5，-1）∪（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1） |
”是“不等式
”的（ ）