Question

8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜$\frac{π}{2}$，图象如下，请回答下列问题．
（1）求该函数的解析式；
（2）求f（x）在x∈[π，2π]上的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）在x∈[π，2π]上的单调递增区间．

解答 解：（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜$\frac{π}{2}$的图象可得A=2，$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函数的增区间为[得kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
再结合x∈[π，2π]，可得函数的增区间为[π，$\frac{7π}{6}$]、[$\frac{5π}{3}$，2π]．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．