Question

5．若函数f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x在区间（-1，1）上不单调，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-5，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）
• B． （-5，1）
• C． （-5，-1）
• D． （-5，-1）∪（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：对函数求导可得，f′（x）=3x²+2（1-a）x-a（a+2），
函数f（x）在区间（-1，1）上不是单调函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（-1）＜0}\\{f′（1）＞0}\\{△＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f′（-1）＞0}\\{f′（1）＞0}\\{△＞0}\end{array}\right.$，解得：-5＜a＜1，且a≠-$\frac{1}{2}$，
即a∈（-5，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1），
故选：A．

点评 本题主要考查了函数的单调性与函数导数的关系的应用，是一道中档题．