Question

6．已知0＜α＜π，则tanα＞1是sinα＞cosα的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系和充分必要条件的定义即可判断．

解答 解：∵0＜α＜π，tanα＞1，
∴$\frac{sinα}{cosα}$＞1，sinα＞0，
∴sinα＞cosα，
当$\frac{π}{2}$＜α＜π时，cosα＜0，sinα＞0，
∴sinα＞cosα，
∴tanα＜0，
故tanα＞1是sinα＞cosα的充分不必要条件，
故选：B

点评 本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．