Question

甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）．
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；
乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10．
分别计算上面两个样本的平均数和方差，如图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？
（样本数据x₁，x₂，…，x_n的样本方差s²=

1

n

[（x¹-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

为样本均数．）

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：分别求出两个样本的平均数和方差，由此从计算的结果来看甲台机床加工这种零件较合适．

解答： 解：

.

x甲

=

1

10

(10.2+10.1+10+9.8+9.9+10.3+9.7+10+9.9+10.1)=10，

.

x乙

=

1

10

（10.3+10.4+9.6+9.9+10.1+10.9+8.9+9.7+10.2+10）=10，
S甲2=

1

10

[（10.2-10）²+（10.1-10）²+（10-10）²+（9.8-10）²+（9.9-10）²+（10.3-10）²+（9.7-10）²+（10-10）²+（9.9-10）²+（10.1-10）²]=0.03，
S乙2=

1

10

[（10.3-10）²+（10.4-10）²+（9.6-10）²+（9.9-10）²+（10.1-10）²+（10.9-10）²+（8.9-10）²+（9.7-10）²+（10.2-10）²+（10-10）²]=0.258，
∵S甲2＜S乙2，
∴计算的结果来看甲台机床加工这种零件较合适．

点评：本题考查样本的平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．