Question

1．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，-2），则sin2α=-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的定义，求出sinα和cosα，利用二倍角公式可得sin2α的值．

解答 解：由三角函数的定义，
可得：sinα=$\frac{y}{r}=\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
cosα=$\frac{x}{r}=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
那么sin2α=2sinαcosα=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$×2×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=-$\frac{4}{5}$．
故答案为：$-\frac{4}{5}$．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．