题目内容

13．“a＜-2”是“函数y=ax+3在区间（-1，3）上存在零点”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 函数f（x）=y=ax+3在区间（-1，3）上存在零点，a≠0，则f（-1）f（3）＜0，解出即可得出．

解答 解：函数f（x）=y=ax+3在区间（-1，3）上存在零点，a≠0，则f（-1）f（3）=（-a+3）（3a+3）＜0，
解得a＞3或a＜-1．
∴“a＜-2”是“函数y=ax+3在区间（-1，3）上存在零点”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了函数的零点、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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3．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点P是△ABC斜边上任意一点，则线段CP的长度不大于$\sqrt{3}$的概率是（　　）
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2．如果I={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁IM）∩（∁IN）等于（　　）
A．∅B．{d}C．{a，c}D．{b，e}
3．设数列{an}满足a1+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$=n，bn=nlog3a4n+1，n∈N*．
（Ⅰ）设数列{an}、{bn}的通项；
（Ⅱ）设cn=$\frac{1}{{b}_{n}-1}$，求数列{cn}的前n项和Sn．

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