Question

11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≤0}\\{{e}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，则满足f（f（m））＞f（m）+1的m的取值范围是（　　）

• A． $（{-\frac{1}{2}，+∞}）$
• B． （0，+∞）
• C． （-1，+∞）
• D． .$（{-\frac{1}{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 结合选项通过特殊值验证法判断选项即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≤0}\\{{e}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，当m=0时，f（f（0））=f（1）=e，f（0）+1=1+1=2，
满足f（f（m））＞f（m）+1，排除B；
当m=-$\frac{1}{2}$时，f（f（-$\frac{1}{2}$））=f（0）=-1，f（-$\frac{1}{2}$）+1=0+1=1，不满足题意，排除C；
当m=-$\frac{1}{3}$时，f（f（$-\frac{1}{3}$））=f（$\frac{1}{3}$）=${e}^{\frac{1}{3}}$，f（-$\frac{1}{3}$）+1=$\frac{4}{3}$，
∵e×3³≈73，4³=64，∴e$＞（\frac{4}{3}）^{3}$，即：${e}^{\frac{1}{3}}＞\frac{4}{3}$．
可知m=-$\frac{1}{3}$，不等式成立．排除D．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的大小比较，本题选择题的解法值得同学学习．