题目内容

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，}&{x≤1}\\{x+\frac{4}{x}-3，}&{x＞1}\end{array}\right.$，则f（x）的值域是（　　）
A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[0，1）∪（1，+∞）

分析 求出x≤1时二次函数的值域，再由基本不等式求出x＞1时函数的值域，取并集得答案．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，}&{x≤1}\\{x+\frac{4}{x}-3，}&{x＞1}\end{array}\right.$，知
当x≤1时，x2≥0；
当x＞1时，x+$\frac{4}{x}$-3≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$-3=4-3=1，当且仅当x=$\frac{4}{x}$，即x=2时取“=”，
取并集得：f（x）的值域是[0，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查分段函数值域的求法，分段函数的值域分段求，然后取并集即可，是中档题．

练习册系列答案
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A．数列{2n-1}的前 4项的和B．数列{2n-1}的第4项
C．数列{2n}的前5项的和D．数列?{2n-1}的第5项
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A．[5，6]B．[5，7]C．[4，6]D．[6，9]
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A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4
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（1）求椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C存在点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形（点P在第一象限），求直线AP与OQ的斜率之积；
（3）记圆O：x2+y2=$\frac{ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$为椭圆C的“关联圆”．若b=$\sqrt{3}$，过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线MN的横、纵截距分别为m、n，求证：$\frac{3}{{m}^{2}}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$为定值．
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A．0B．2C．4D．6

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