题目内容

若两个非零向量
a
，
b
满足Sn，则向量
a
+
b
与
b
-
a
的夹角为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由已知列式得到
a
•
b
=0，求出向量
a
+
b
与
b
-
a
的数量积，代入向量的夹角公式得答案．
解答： 解：由|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，得
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2①
(
a
+
b
)2=4
a
2②
，
由①得出
a
•
b
=0，
将②展开得
a
2+2
a
•
b
+
b
2=4
a
2，即
b
2=3
a
2．
∴(
a
+
b
)(
b
-
a
)=
b
2-
a
2=2
a
2．
∴cosθ=
(
a
+
b
)•(
b
-
a
)
|
a
+
b
|•|
b
-
a
|
=
2|
a
|2
4|
a
|•|
a
|
=
1
2
．
∴所求夹角是60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查了平面向量的数量积运算，关键是掌握
a
2=|
a
|2，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出函数取最大值、最小值时x的集合，并求出最大值，最小值分别是什么？
（1）y=2cos（
1
2
x-
π
4
）；
（2）y=-sin（2x-
π
3
）．
已知函数f （x）=
|log2x|，0＜x≤2
-3x+7，x＞2
，若a，b，c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则abc的取值范围是
 
．
实数a，b，c，d满足（b+a2-3a）2+（c+d+2）2=0，则（a-c）2+（b+d）2的最小值是
 
．
如图1，已知三棱锥的各棱长都为1，它的正视图是如图2所视的等腰三角形，则该四面体的侧视图面积为
 
．
若函数f（x）=
1
4
sin（πx）与函数g（x）=x3+bx+c的定义域为[0，2]，它们在同一点有相同的最小值，则b+c=
 
．
函数y=（x-2）-1+1图象的对称中心是
 
．
曲线
x2
25-k
+
y2
9-k
=1（9＜k＜25）的焦距为
 
．
已知
.
ab
cd
.
=ad-bc，则
.
46
810
.
+
.
1214
1618
.
+…+
.
20122014
20162018
.
=（　　）
A、-2008B、2008
C、2010D、-2016

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网