题目内容
已知函数f （x）=
，若a，b，c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则abc的取值范围是 ．
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考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：先画出图象，再根据条件即可求出其范围．不妨设a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得-log2a=log2b=-3c+7，由此可确定abc的取值范围．
解答：
解：不妨设a＜b＜c，
根据已知画出函数图象：
∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log2a=log2b=-3c+7，
∴log2（ab）=0，0＜-3c+7＜1，
解得ab=1，2＜c＜
，
∴2＜abc＜
．
故答案为：（2，
）．
根据已知画出函数图象：
∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log2a=log2b=-3c+7，
∴log2（ab）=0，0＜-3c+7＜1，
解得ab=1，2＜c＜
| 7 |
| 3 |
∴2＜abc＜
| 7 |
| 3 |
故答案为：（2，
| 7 |
| 3 |
点评：本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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