Question

函数y=x²+2x-4的定义域是（-2，5]，则其值域是（　　）

• A、（4，31]
• B、[-5，-4]
• C、（-5，31]
• D、[-5，31]

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数的图象和性质分析函数y=x²+2x-4在定义域（-2，5]上的单调性，进而求出函数的最值，可得函数的值域．

解答： 解：∵函数y=x²+2x-4的图象是开口朝上且以直线x=-1为对称轴的抛物线，
∴函数y=x²+2x-4在（-2，-1]为减函数，
在[-1，5]上为增函数，
故当x=-1时，取最小值-5，
当x=5时，取最大值31，
故函数的值域为[-5，31]，
故选：D

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，解答本题关键是根据二次函数的性质判断出函数在何处取到最值，二次函数在闭区间上的最值在高中数学中应用十分广泛，一些求最值的问题最后往往归结到二次函数的最值上来．