题目内容
【题目】已知函数
是函数
的反函数，函数
的图像关于直线
对称，记
.
（1）求函数
的解析式和定义域﹔
（2）在
的图像上是否存在这样两个不同点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求A，B的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
，
的定义域为
；（2）不存在
，
两点，使
与
轴垂直．
【解析】
（1）先求出函数
的反函数，即求出的解析式，然后求出 的定义域；（2）先求出函数
的解析式，再设的图象上不同的两点
，
，
，
，且
，推出
，得为上的递减函数，故不存在，两点，使与轴垂直．
（1）由
得
，
，
，
因为函数的值域为，所以函数的定义域为.
（2）
，
，依题意得
，
，
，
，定义域为，
设的图象上不同的两点，，，，且，
则
，
，则
，
，
，
，
，
，
，
故在上单调递减，
故不存在，两点，使与轴垂直．
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