Question

【题目】已知点列An（an ， bn）（n∈N*）均为函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（ ）
A.（0， ）∪（ ，+∞）
B.（ ，1）∪（1， ）
C.（0， ）∪（ ，+∞）
D.（ ，1）∪（1， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意得，点Bn（n，0），An（an ， bn）满足|AnBn|=|AnBn+1|，
由中点坐标公式，可得BnBn+1的中点为（n+ ，0），
即an=n+ ，bn= ；
当a＞1时，以bn﹣1 ， bn ， bn+1为边长能构成一个三角形，
只需bn﹣1+bn+1＞bn ，
bn﹣1＜bn＜bn+1 ，
即 + ＞ ，
即有1+a2＜a，
解得1＜a＜ ；
同理，0＜a＜1时，解得 ＜a＜1；
综上，a的取值范围是1＜a＜ 或 ＜a＜1，
故选：B．
【考点精析】掌握指数函数的图像与性质是解答本题的根本，需要知道a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1．