题目内容

【题目】已知数列的前项和为，点在直线上；数列是等差数列，且，它的前9项和为153.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：数列的前项和.

【答案】（1）,；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据点在直线上可得到整理可得到．，再由n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1可得到an的表达式，再对n=1时进行验证即可得到数列{an}的通项公式；根据bn+2﹣2bn+1+bn=0可转化为bn+2﹣bn+1=bn+1﹣bn得到{bn}为等差数列，即可求出{bn}的通项公式．

（2）将（1）中的{an}、{bn}的通项公式代入到{cn}中然后进行裂项，可得到前n项和，进而可确定Tn的表达式，从而证明了不等式．

（1）因为；故当时；；当时，

； 满足上式， 所以；

由，，故；；.

（2）

∴ .

练习册系列答案
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A.50
B.70
C.110
D.120

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