[题目]已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.(1)求C的方程;(2)过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.

（1）求C的方程;

（2）过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】

法一：利用已知条件列出方程组，求解即可

法二：利用抛物线的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可

法一：由可得抛物线焦点的坐标，设出两点的坐标，利用点差法，求出线段中点的纵坐标为，得到直线的斜率，求出直线方程

法二：设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，设出两点的坐标，通过线段中点的纵坐标为，求出即可

法一:抛物线: 的焦点的坐标为,由已知

解得或∵,

∴∴的方程为.

法二:抛物线的准线方程为由抛物线的定义可知解得

∴的方程为.

2.法一:由(1)得抛物线C的方程为,焦点

设两点的坐标分别为,则

两式相减,整理得

∵线段中点的纵坐标为

∴直线的斜率

直线的方程为即

分法二:由(1)得抛物线的方程为,焦点

设直线的方程为由

消去,得设两点的坐标分别为,

∵线段中点的纵坐标为∴解得

直线的方程为即

练习册系列答案

相关题目

【题目】某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量（件）与单价（元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.

（1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；

（2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC= ，c=﹣3bcosA．
（1）求tanB的值；
（2）若c=2，求△ABC的面积．

【题目】在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝ (a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°

（1）若PB= ，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

【题目】以下说法正确的有（）
（1）y=x+ （x∈R）最小值为2；
（2）a2+b2≥2ab对a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；
（4）命题“x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R，使得x2+x+1≥0”；
（5）实数x＞y是＜成立的充要条件；
（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个