[题目]已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.(1)求C的方程;(2)过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.

（1）求C的方程;

（2）过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】

法一：利用已知条件列出方程组，求解即可

法二：利用抛物线的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可

法一：由可得抛物线焦点的坐标，设出两点的坐标，利用点差法，求出线段中点的纵坐标为，得到直线的斜率，求出直线方程

法二：设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，设出两点的坐标，通过线段中点的纵坐标为，求出即可

法一:抛物线: 的焦点的坐标为,由已知

解得或∵,

∴∴的方程为.

法二:抛物线的准线方程为由抛物线的定义可知解得

∴的方程为.

2.法一:由(1)得抛物线C的方程为,焦点

设两点的坐标分别为,则

两式相减,整理得

∵线段中点的纵坐标为

∴直线的斜率

直线的方程为即

分法二:由(1)得抛物线的方程为,焦点

设直线的方程为由

消去,得设两点的坐标分别为,

∵线段中点的纵坐标为∴解得

直线的方程为即

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