Question

17．已知sinα=-$\frac{3}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（Ⅰ）求sin2α的值；
（Ⅱ）求tan（$\frac{3π}{4}$-α）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得 sin2α=2sinαcosα的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（$\frac{3π}{4}$-α）的值．

解答 解：（Ⅰ）因为sinα=-$\frac{3}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$．  
（Ⅱ）由（Ⅰ）得tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
所以tan（$\frac{3π}{4}$-α）=$\frac{tan\frac{3π}{4}-tanα}{1+tan\frac{3π}{4}•tanα}$=$\frac{-1+\frac{3}{4}}{1+\frac{3}{4}}$=-$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．