Question

2．已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是12288πcm³．

Answer 1

分析 设圆锥的底面半径为r，结合已知可得圆锥的表面积S=πr（r+$\sqrt{{r}^{2}+{48}^{2}}$）=4π×24²，求出底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答 解：∵球的半径为24cm，圆锥的高等于这个球的直径，
∴圆锥的高h=48cm，
设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长为：$\sqrt{{r}^{2}+{48}^{2}}$cm，
故圆锥的表面积S=πr（r+$\sqrt{{r}^{2}+{48}^{2}}$）=4π×24²cm²，
解得：r=16$\sqrt{3}$cm，
故圆锥的体积V=$\frac{1}{3}{πr}^{2}h$=12288πcm³，
故答案为：12288π

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的几何特征，球的表面积公式，难度中档．