已知|$\overrightarrow{a}$|=3.|$\overrightarrow{b}$|=4.且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°.求(2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$)•(3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，求（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）．

分析运用向量的数量积的定义，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-6，运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答解：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos120°=3×4×（-$\frac{1}{2}$）=-6，
即有（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=6$\overrightarrow{a}$²-5$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-6$\overrightarrow{b}$²
=6×9-5×（-6）-6×16=-12．

点评本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．