题目内容

（1）计算
lg2+lg5-lg8
lg50-lg40
；
（2）设3a=4b=36，求
2
a
+
1
b
的值．
考点：对数的运算性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）由对数的运算性质进行化简；
（2）由指数式转化为对数式，再利用换底公式进行化简．
解答： 解：（1）原式=
lg
2×5
8
lg
50
40
=
lg
5
4
lg
5
4
=1，
（2）由3a=36，4b=36，得a=log336，b=log436，
有换底公式得：
1
a
=log363，
1
b
=log364，
∴
2
a
+
1
b
=2log363+log3636=log3636=1．
点评：本题主要考察指数运算、对数运算、换底公式等，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则cosC=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、-1
D、1
已知函数f（x）=Asin（x+
π
3
），x∈R，且f（
5π
12
）=
3
2
2

（1）求A的值；
（2）若角θ的终边与单位圆的交于点P（
3
5
，
4
5
），求f（
5π
12
-θ）．
已知函数f（x）=x2-4|x|+3．

（1）在给出的坐标系中，作出函数y=f（x）的图象；
（2）写出y=f（x）的单调区间；
（3）讨论方程f（x）=k解的个数．
已知全集U=R，集合A={x|
1
8
≤2x＜2}，函数f（x）=log2（x+3）的定义域为B．求：
（Ⅰ）A∩B，A∪B； 
（Ⅱ）A∩（∁UB）．
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g（x）=
2x
x+1
．
（1）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围；
（2）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（3）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．
已知-
π
2
＜α＜0，sinα=-
4
5
．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（
π
2
-α）的值．
已知四点坐标：A（-1，3），B（1，1），C（4，4），D（3，5）．
（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；
（2）求cos∠DAB的值．
已知在△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD为BC边上的高，求|
AD
|与点D的坐标．

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