题目内容
已知在△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD为BC边上的高，求|
|与点D的坐标．
| AD |
考点：平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：设
=λ
，则
=
+λ
=（3-6λ，2-8λ）．由于AD为BC边上的高，可得
⊥
．
=（1-6λ，3-8λ）．利用
•
=0、向量模的计算公式即可得出．
| BD |
| BC |
| OD |
| OB |
| BC |
| AD |
| BC |
| AD |
| AD |
| BC |
解答：
解：设
=λ
，则
=
+λ
=（3，2）+λ（-6，-3）=（3-6λ，2-3λ）．
∵AD为BC边上的高，∴
⊥
．
=（1-6λ，3-3λ）．
∴
•
=-6（1-6λ）-3（3-3λ）=0，解得λ=
．
∴
=（-1，2）．
∴|
|=
．
=（1，1）．
| BD |
| BC |
| OD |
| OB |
| BC |
∵AD为BC边上的高，∴
| AD |
| BC |
| AD |
∴
| AD |
| BC |
| 1 |
| 3 |
∴
| AD |
∴|
| AD |
| 5 |
| OD |
点评：本题考查了向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
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