Question

设数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则

S4

a3

的值为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：先由通项公式判断数列为等比数列，进而可得a₃和S₄，可得其比值．

解答： 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1，
当n=1时，a₁=S₁=1符合上式，
故a_n=2^n-1，∴a₃=2²=4，
∴S₄=

1×(1-24)

1-2

=15，
∴

S4

a3

=

15

4

故答案为：

15

4

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的判断，属中档题．