Question

直线3x-2y+6=0与曲线

y2

9

-

x•|x|

4

=1有

 

个交点．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：去绝对值后得到曲线

y2

9

-

x•|x|

4

=1为半椭圆与双曲线的部分，在平面直角坐标系内画出图形，数形结合得到直线与曲线交点个数．

解答： 解：由

y2

9

-

x•|x|

4

=1，得

y2 9 - x2 4 =1 (x≥0) y2 9 + x2 4 =1 (x＜0)

，
其图象如图，

双曲线

y2

9

-

x2

4

=1的渐近线方程为3x±2y=0．
直线3x-2y+6=0与3x-2y=0平行．
由图象可知，直线3x-2y+6=0与曲线

y2

9

-

x•|x|

4

=1有2个交点．
故答案为：2．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．