题目内容
定义在R上的函数f（x）=
，则f（2013）=（ ）
|
| A、1 | B、2 | C、-2 | D、-3 |
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．
解答：
解：∵x＞0时，f（x）=f（x+1）+f（x-1），
∴f（x+1）=f（x+2）+f（x），
两式相加得f（x+2）=-f（x-1），
即f（x+3）=-f（x），f（x+6）=f（x），
则f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=-f（0）=-log28=-3．
故选：D．
∴f（x+1）=f（x+2）+f（x），
两式相加得f（x+2）=-f（x-1），
即f（x+3）=-f（x），f（x+6）=f（x），
则f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=-f（0）=-log28=-3．
故选：D．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数求出函数的周期性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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. |
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. |
| z |
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B、
| ||
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