Question

已知A（-

3

sinθ，cos²θ），B（0，1）是相异的两点，则直线AB倾斜角的取值范围

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：当sinθ≠0时求出直线的斜率，由斜率的范围结合直线倾斜角的范围得答案．

解答： 解：当sinθ=0时，cos²θ=1，不符合题意；
当sinθ≠0时，
kAB=

1-cos2θ

0+ 3 sinθ

=

1-cos2θ

3 sinθ

=

3

3

sinθ．
∴-

3

3

≤kAB＜0或0＜kAB≤

3

3

．
∴直线AB倾斜角的取值范围是(0，

π

6

]∪[

5π

6

，π)．
故答案为：(0，

π

6

]∪[

5π

6

，π)．

点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．