题目内容
【题目】为了检验两种不同的课堂教学模式对学生的成绩是否有影响，现从高二年级的甲（实行的“问题——探究式”）、乙（实行的“自学——指导式”）两个班中每班任意抽取20名学生进行测试，他们的成绩（总分150分）分布茎叶图如图所示（以十位百位为茎，个位为叶）：
（1）若从参与测试的学生试卷中挑选2份卷面分数为90~100分的试着进行卷面分析，求抽取的2份试卷恰好每班1份的概率？
（2）记成绩在120分以上（包括120分）为优秀，其他的成绩为一般，请完成下面
列联表，并分析是否有足够的把握（90%以上）认为这两种课堂教学模式对学生的成绩有影响？
成绩 班级 | 优秀人数 | 一般人数 | 总计 |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
附：
| 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
【答案】（1）
；（2）列联表见解析，没有足够的把握认为这两种课堂教学模式对学生成绩有影响
【解析】
（1）本题是一个等可能事件的概率，将所有的基本事件一一列举出来，从中找出事件“抽取的2份试卷恰好每班1份”所包含的基本事件，用概率公式即可求解；
（2）根据所给的数据，填写
列联表，并据此求出观测值，与临界值表相对应，得到结论.
（1）从茎叶图上可知，90~100分的试卷共有5份，其中甲班3份，
乙班2份，记甲班的试卷为
，
，
，乙班的试卷为
，
，
现从中抽取2份，共有以下情况：
，
，
，
，
，
，
， 
，
，
共10种，
其中每班1份情况有，，，，，共6种，
记“抽取的2份试卷恰好每班1份”为事件，
则
．
（2）
成绩 班级 | 优秀人数 | 一般人数 | 总计 |
甲班 | 10 | 10 | 20 |
乙班 | 11 | 9 | 20 |
总计 | 21 | 19 | 40 |
故没有足够的把握认为这两种课堂教学模式对学生成绩有影响．
名校课堂系列答案
【题目】孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：
调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | y | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | a |
第5组 | [55,65] | 7 | b |
(1)分别求出n，x，y的值；
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．
