题目内容
【题目】孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：
调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | y | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | a |
第5组 | [55,65] | 7 | b |
(1)分别求出n，x，y的值；
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．
【答案】（1）
；（2）2人，3人，2人；（3）
．
【解析】
（1）由频率分布直方图求出第1组的总人数，结合直方图，能求出n．
（2）由频率分布直方图得第2，3，4组的人数，再利用分层抽样的比例，求出各组抽取的人数．
（3）利用列举法列举出所有基本事件的个数，从中找到符合条件的个数，再利用古典概型公式计算概率．
(1)由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为
10．
再结合频率分布直方图可知n
100，
所以x＝
＝0.9， y＝100×0.03×10×0.9＝27，
(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人，由频率分布直方图得第2组的人数为18，第3组的人数为27，第4组的人数为9，
所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：
第2组：
×6＝2；第3组：
×6＝3；第4组：
×6＝1.
(3)设第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1.
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，
其中所抽取的两人来自不同组的结果为：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，C1)， (B2，C1)，(B3，C1)，共11种，
所以所抽取的两人来自不同年龄组概率P＝.
夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案
