Question

当曲线y=1+

2-x2

与直线y=x+k有两个交点，那么实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：画出图形利用数形结合球心直线的截距的范围即可．

解答： 解：曲线y=1+

2-x2

表示半圆，直线y=x+k表示斜率为1的平行直线系，曲线y=1+

2-x2

与直线y=x+k有两个交点，如图：
k是直线在y轴上的截距，k∈[1+

2

，3）．
故答案为：[1+

2

，3）．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，