题目内容
已知函数f（x）=
在区间（0，a）内单调，则a的最大值为 ．
| x2 |
| 2x |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先求导，再令f′（x）=0，求得函数f（x）单调减区间为（0，
），继而求出a的取值范围，问题得以解决．
| 2 |
| ln2 |
解答：
解：∵f（x）=
，
∴f′（x）=
=
令f′（x）=0，解得x=0或x=
，
当f′（x）＜0，即0＜x＜
，函数f（x）单调递减，
∵函数f（x）=
在区间（0，a）内单调，
∴0＜a≤
，
故a的最大值为
．
故答案为：
| x2 |
| 2x |
∴f′（x）=
| 2x•2x-x2•2xln2 |
| 22x |
| x(2-xln2) |
| 2x |
令f′（x）=0，解得x=0或x=
| 2 |
| ln2 |
当f′（x）＜0，即0＜x＜
| 2 |
| ln2 |
∵函数f（x）=
| x2 |
| 2x |
∴0＜a≤
| 2 |
| ln2 |
故a的最大值为
| 2 |
| ln2 |
故答案为：
| 2 |
| ln2 |
点评：本题主要考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求出函数的单调减区间，属于基础题．
练习册系列答案
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