Question

6．已知A={（x，y）|x²+y²≤π²}，B是曲线y=sinx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{π}$
• B． $\frac{4}{π}$
• C． $\frac{2}{{π}^{3}}$
• D． $\frac{4}{{π}^{3}}$

Answer 1

分析 先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积，代入几何概率的计算公式可求．

解答 解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π³，正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，
根据图形的对称性得：面积为S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4，
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=$\frac{4}{{π}^{3}}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，要求熟练掌握函数的积分公式和几何概型的概率公式．