Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-ax+1有5个不同的零点，则实数α的取值范围是[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 利用函数g（x）=f（x）-ax+1有5个不同的零点，转化为两个函数的图象的交点，画出函数的图象，判断求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-ax+1有5个不同的零点，
就是y=f（x）与y=ax-1的图象有5个交点，画出函数y=f（x）与y=ax-1的图象如图：

y=ax-1恒过Q（0，-1），直线的斜率为a，满足题目条件，可知k_QA＞a≥k_QB，k_QA=$\frac{1}{4}$，k_QB=$\frac{1}{5}$，
则实数α的取值范围是：[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）．
给答案为：[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）

点评 本题考查函数的零点个数的判断，数形结合的应用，考查计算能力．