题目内容
1．二项式（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{2}{x}$）10的展开式中，$\sqrt{x}$项的系数是（ ）| A． | $\frac{15}{2}$ | B． | -$\frac{15}{2}$ | C． | 15 | D． | -15 |
分析 利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中含$\sqrt{x}$项的系数．
解答 解：二项式（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{2}{x}$）10的展开式的通项共公式为
Tr+1=${C}_{10}^{r}$•${（\frac{\sqrt{x}}{2}）}^{10-r}$•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=（-1）r•${C}_{10}^{r}$•22r-10•${x}^{\frac{10-3r}{2}}$，
令$\frac{10-3r}{2}$=$\frac{1}{2}$，求得r=3，可得展开式中含$\sqrt{x}$项的系数是-${C}_{10}^{3}$•2-4=-$\frac{15}{2}$，
故选：B．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
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13．设D为△ABC的所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{CD}$，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$ | B． | $\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$ | C． | $\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$ | D． | $\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$ |
6．已知A={（x，y）|x2+y2≤π2}，B是曲线y=sinx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{π}$ | B． | $\frac{4}{π}$ | C． | $\frac{2}{{π}^{3}}$ | D． | $\frac{4}{{π}^{3}}$ |