题目内容
18．已知命题“?x∈R，ax2+4x+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （4，+∞） | B． | （0，4] | C． | （-∞，4] | D． | [0.4） |
分析 全称命题转化为特称命题，根据二次函数的性质求出a的范围即可．
解答 解：∵命题“?x∈R，ax2+4x+1＞0恒成立”是假命题，
∴命题“?x∈R，使ax2+4x+1≤0”是真命题，
∴a≤0，或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=16-4a≥0}\end{array}\right.$，
解得：a≤0，或0＜a≤4．
故选：C．
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题的否定，二次函数的图象和性质，难度中档．
练习册系列答案
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