Question

已知集合A={x|x²-（4m+6）x+4m²=0}，B={0，

1

2

，

3

2

，6}，A?B，求m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：对A中的元素进行分类讨论．

解答： 解：∵A={x|x²-（4m+6）x+4m²=0}，B={0，

1

2

，

3

2

，6}，要使A?B，需要对m进行分类讨论：
Ⅰ当A=∅时，满足题意，此时（4m+6）²-4×4m²＜0，得m＜-

3

4

Ⅱ当A≠∅时，（1）A中只含有一个元素时，m=-

3

4

，A={

3

2

}，满足题意
（2）A中含有2个元素时，①若0∈A，则m=0，则A={0，6}满足题意．
②若0∉a，1°若A={

1

2

，

3

2

}，则

1 2 + 3 2 =4m+6 3 4 =4m2

，得m∈∅
 2° 若A={

1

2

，6}，则

1 2 +6=4m+6 1 2 ×6=4m2

，得m∈∅
3°若A={

3

2

，6}，则

3 2 +6=4m+6 3 2 ×6=4m2

，得m∈∅
综上所求，m的 取值范围是（-∞，-

3

4

]

点评：本题讨论一元二次不等式的解法与集合的包含关系，属于基础题．