题目内容
若一个三角形某边长为4，周长为10，则此三角形面积的最大值为（ ）
A、2
| ||
B、4
| ||
C、
| ||
| D、3 |
考点：基本不等式
专题：解三角形
分析：设三角形另外两边分别为a，b．可得a+b=6．由余弦定理可得：42=a2+b2-2abcosC，化为cosC=
，利用S2=
a2b2(1-cos2C)=5ab-25，再利用基本不等式的性质即可得出．
| 10-ab |
| ab |
| 1 |
| 4 |
解答：
解：设三角形另外两边分别为a，b．则4+a+b=10，
∴a+b=6．
由余弦定理可得：42=a2+b2-2abcosC，
∴16=（a+b）2-2ab-2abcosC，
化为cosC=
，
∵S=
absinC，
∴S2=
a2b2(1-cos2C)=
[a2b2-(10-ab)2]=5ab-25≤5×(
)2-25=20，当且仅当a=b=3时取等号．
∴S≤2
．
故选：A．
∴a+b=6．
由余弦定理可得：42=a2+b2-2abcosC，
∴16=（a+b）2-2ab-2abcosC，
化为cosC=
| 10-ab |
| ab |
∵S=
| 1 |
| 2 |
∴S2=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| a+b |
| 2 |
∴S≤2
| 5 |
故选：A．
点评：本题考查了三角形的周长及其面积计算公式、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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已知平面区域D1={（x，y）|
}，D2={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在区域D1内随机选取一点M，若点M恰好在区域D2内的概率为
，则k的值为（ ）
|
| 1 |
| 4 |
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）的函数y=f（x）满足f（x）=f（2-x），（x-1）f′（x）＞0．若x1+x2＞2且x1＜x2，则（ ）
| A、f（x1）＜f（x2） |
| B、f（x1）＞f（x2） |
| C、f（x1）=f（x2） |
| D、f（x1），f（x2）大小不确定 |