题目内容
若关于x的不等式|x+2|+|x+4|≥a的解集为实数集R，则实数a的取值范围是 ．
考点：绝对值不等式
专题：不等式
分析：关于x的不等式|x+2|+|x+4|≥a的解集为实数集R，可转化为|x+2|+|x+4|≥a对x∈R恒成立，只需a小于或等于|x+2|+|x+4|的最小值，问题转化为求|x+2|+|x+4|的最小值，由绝对值不等式的性质即可解决．
解答：
解：关于x的不等式|x+2|+|x+4|≥a的解集为实数集R，即|x+2|+|x+4|≥a对x∈R恒成立，
只需a小于或等于|x+2|+|x+4|的最小值，
由|x+2|+|x+4|≥|（x+2）-（x+4）|=2，知a≤2．
故答案为：a≤2．
只需a小于或等于|x+2|+|x+4|的最小值，
由|x+2|+|x+4|≥|（x+2）-（x+4）|=2，知a≤2．
故答案为：a≤2．
点评：本题属于不等式恒成立问题，一般模式是：
（1）若a≤f（x）对x∈D恒成立，则a≤[f（x）]min；
（2）若a≥f（x）对x∈D恒成立，则a≥[f（x）]max．
值得注意的是，当f（x）无最值或原不等式中不含等号时，都会影响到a能否取到等号，切不可照搬模式．
（1）若a≤f（x）对x∈D恒成立，则a≤[f（x）]min；
（2）若a≥f（x）对x∈D恒成立，则a≥[f（x）]max．
值得注意的是，当f（x）无最值或原不等式中不含等号时，都会影响到a能否取到等号，切不可照搬模式．
练习册系列答案
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