Question

已知点M到F（

1

2

，0）的距离比它到y轴的距离大

1

2

，求点M的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出M坐标（x，y），当x≥0时由题意列出满足条件的等式，化简后得到M的轨迹方程；再由题意得到x轴负半轴上的点也满足条件．两种情况结合一起得到点M的轨迹方程．

解答： 解：设M（x，y），
则|MF|=

(x- 1 2 )2+y2

，
当x≥0时，
M到y轴的距离为x．
由点M到F（

1

2

，0）的距离比它到y轴的距离大

1

2

，得

(x- 1 2 )2+y2

=x+

1

2

．
两边平方并整理得：y²=2x；
当x＜0时，由题意可得M的轨迹为y=0（x＜0），此时符合题意．
综上，点M的轨迹方程为y²=2x或y=0（x＜0）．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，解答此题的关键是不要漏掉x轴负半轴，是中档题也是易错题．