题目内容
17．已知函数f（x）=|2x-1|，g（x）=x2-（2+3k）x+2k+1，若函数y=g[f（x）]有3个不同零点，则k的范围是（ ）| A． | k=-$\frac{1}{2}$或k＞0 | B． | -$\frac{1}{2}$＜k＜0或k＞0 | C． | k≥-$\frac{1}{2}$ | D． | k≥0 |
分析 作函数f（x）=|2x-1|的图象，从而可得g（x）有两个不同的零点，且其中一个必在区间（0，1）上，另一个零点为0或≥1；从而解得．
解答 解：作函数f（x）=|2x-1|的图象如下，
，
∵函数y=g[f（x）]有3个不同零点，
∴g（x）=x2-（2+3k）x+2k+1有两个不同的零点，且其中一个必在区间（0，1）上，另一个零点为0或≥1；
若g（0）=0，则k=-$\frac{1}{2}$，
则此时g（x）的零点为0和$\frac{1}{2}$，成立；
若g（x）=x2-（2+3k）x+2k+1的零点分别在（0，1）上与[1，+∞）上；
则$\left\{\begin{array}{l}{△=（2+3k）^{2}-4（2k+1）＞0}\\{g（1）=1-2-3k+2k+1＜0}\\{g（0）=2k+1＞0}\end{array}\right.$，
解得，k＞0，
综上所述，k=-$\frac{1}{2}$或k＞0，
故选A．
点评 本题考查了函数的零点的个数的判断与应用，同时考查了数形结合的思想与分类讨论的思想应用．
练习册系列答案
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7．2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{30}$ | B． | $\frac{1}{15}$ | C． | $\frac{1}{10}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，D为A1C1的中点，B1C⊥A1B．
5．已知正三棱锥S-ABC中，E是侧棱SC的中点，且SA⊥BE，则SB与底面ABC所成角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ |
2．使不等式tanx$≥\sqrt{3}$成立的x的集合为（ ）
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9．
每年七夕，琳琅满目的饰品在各大品牌店中成为年轻人亲眯的对象，这也使各大珠宝公司挖空心思，设计出匠心独运的饰品．某珠宝公司市场专员甲对该公司的一款项链的单价x（百元）和单位时间内的销售量y（件）之间的关系作出价格分析，所得数据如下：
其中价格x（元）恰为公差为2的等差数列{an}的前5项，且等差数列{an}的前10项和为230．
（1）请根据上述数据在下列网格纸中绘制散点图；
（2）请根据表格数据计算项链的单价x（百元）和单位时间内的销售量y（件）之间的回归直线方程．
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
每年七夕，琳琅满目的饰品在各大品牌店中成为年轻人亲眯的对象，这也使各大珠宝公司挖空心思，设计出匠心独运的饰品．某珠宝公司市场专员甲对该公司的一款项链的单价x（百元）和单位时间内的销售量y（件）之间的关系作出价格分析，所得数据如下：| 单价x（百元） | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 |
| 单位时间内销售量y（件） | 14 | 13 | 10 | 7 | 5 |
（1）请根据上述数据在下列网格纸中绘制散点图；
（2）请根据表格数据计算项链的单价x（百元）和单位时间内的销售量y（件）之间的回归直线方程．
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
7．若A（2，-1），B（4，3）到直线l的距离相等，且l过点P（1，1），则直线1的方程为（ ）
| A． | 2x-y-1=0 | B． | x-2y+1=0 | C． | x=1或x-2y+1=0 | D． | y=1或2x-y-1=0 |